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Geschrieben von Sidney am 17.09.2007 um 19:00:

  @ die Mathegenies unter euch! Wichtig!

Hallo ihr Lieben,
wie bei vielen anderen auch hat bei mir die Schule wieder angefangen. Der Unterschied zu euch ist aber, dass ich eine 1 1/2 jährige Pause eingelegt hatte.
Jetzt hat auch der Matheunterricht wieder angefangen und ich bin mittlerweile mit meinem Latein am Ende.

Ich wär euch dankbar, wenn ihr mir mal bei folgender Aufgabe helfen könntet.


Eine Parabel hat die Gleichung y=ax²-4,5 und geht durch den Punkt P(-2/-2,5).
Berechnen Sie a.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und x-Achse. Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein Koordinatensystem.


So, die Lösung vom ersten Teil hab ich, hoffentlich.

y=ax²-4,5
-2,5=a*(-2)²-4,5 |:4
-2,5/4=a/4-4,5/4
-0,625=a/4-1,125 |+1,125
1,75=a/4 |*4
a=7

Jetzt hab ich aber das Problem, dass ich diese verdammten Schnittpunkte net berechnet bekomm. Das Zeichnen wär das kleinste Problem. Ich sollt nur noch wissen, ob die Parabel nach oben bzw. nach unten geöffnet ist und die Formel, wie ich die Schnittpunkte berechnen kann.

Ich wär euch echt dankbar, wenn ihr mir helfen könnt. Es ist wirklich dringend, darum schreib ichs auch hier rein. Ich brauch die Sache bis morgen.

LG
Sid

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Geschrieben von Düdi am 17.09.2007 um 19:03:

 

da a positiv ist müsste die parabel nach oben offen sein, da sie nur nach unten offen ist, wenn x² ein negatives vorzeichen hat

rechnet man die schnittpunkte nicht so aus, dass man für y 0 einsetzt und für a musst du eben 7 einsetzen und dann x ausrechnen.

heißt es nu -45 oder -4,5??
hab was ganz andres bei -4,5

-2,5=a*(-2)² -4,5
-2,5=a*4 -4,5 /+4,5
2=a*4 /:4
0,5=a

dann heißts
0=0,5*x²-4,5 /+4,5
4,5=0,5*x² /:0,5
9=x² /Wurzel ziehen
x1=3
x2=-3
Des sin die Nullstellen

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Geschrieben von theroorback am 17.09.2007 um 19:08:

 

Zitat:

Original von Fender rechnet man die schnittpunkte nicht so aus, dass man für y 0 einsetzt und für a musst du eben 7 einsetzen und dann x ausrechnen.

Ja, aber es ist eine Parabel, also müssen entweder 0 oder 2 Schnittpunkte rauskommen. pq-Formel (oder abc-Forum, was ihr halt gelernt habt) anwenden...

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Geschrieben von Düdi am 17.09.2007 um 19:10:

 

-2,5=a*(-2)² -4,5
-2,5=a*4 -4,5 /+4,5
2=a*4 /:4
0,5=a

dann heißts
0=0,5*x²-4,5 /+4,5
4,5=0,5*x² /:0,5
9=x² /Wurzel ziehen
x1=3
x2=-3
Des sin die Nullstellen

oder zwei fälle, da es ja x² is und es da immer zwei lösungen gibt. so hab ichs glernt.


wenn du dir nicht sicher bist, zeichne die parabel einfach mal in n koordinatensystem. n paar werte einsetzen und dann siehst es ja. aber so müssts eigentlich scho stimmn, denki mal^^

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Geschrieben von Sidney am 17.09.2007 um 19:18:

 

ok, danke für die rasche und gute Hilfe!
*knuddel*

kann geclosed werden

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Geschrieben von Düdi am 17.09.2007 um 19:28:

 

musst nem mod schreibn

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Geschrieben von FreakyDevilLizzy am 17.09.2007 um 20:06:

 

Zitat:

Original von theroorback Zitat: Original von Fender rechnet man die schnittpunkte nicht so aus, dass man für y 0 einsetzt und für a musst du eben 7 einsetzen und dann x ausrechnen. Ja, aber es ist eine Parabel, also müssen entweder 0 oder 2 Schnittpunkte rauskommen.

aha? Wieviele Schnittpunkte gibts denn deiner Meinung nach bei f(x)=x² ?

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Geschrieben von Knopfloch am 17.09.2007 um 20:09:

 

Zitat:

Original von FreakyDevilLizzy Zitat: Original von theroorback Zitat: Original von Fender rechnet man die schnittpunkte nicht so aus, dass man für y 0 einsetzt und für a musst du eben 7 einsetzen und dann x ausrechnen. Ja, aber es ist eine Parabel, also müssen entweder 0 oder 2 Schnittpunkte rauskommen. aha? Wieviele Schnittpunkte gibts denn deiner Meinung nach bei f(x)=x² ?

wenn man die menge aller beliebig verschobenen, gestreckten, gestauchten und gespiegelten parabeln betrachtet, liegt die wahrscheinlichkeit für zwei schnittpunkte bei 50%, für keinen schnittpunkt bei 50% und für einen schnittpunkt bei 0%, also muss man den fall gar nicht betrachten :>

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Geschrieben von FreakyDevilLizzy am 17.09.2007 um 20:10:

 

Zitat:

Original von Knopfloch Zitat: Original von FreakyDevilLizzy Zitat: Original von theroorback Zitat: Original von Fender rechnet man die schnittpunkte nicht so aus, dass man für y 0 einsetzt und für a musst du eben 7 einsetzen und dann x ausrechnen. Ja, aber es ist eine Parabel, also müssen entweder 0 oder 2 Schnittpunkte rauskommen. aha? Wieviele Schnittpunkte gibts denn deiner Meinung nach bei f(x)=x² ? wenn man die menge aller beliebig verschobenen, gestreckten, gestauchten und gespiegelten parabeln betrachtet, liegt die wahrscheinlichkeit für zwei schnittpunkte bei 50%, für keinen schnittpunkt bei 50% und für einen schnittpunkt bei 0%, also muss man den fall gar nicht betrachten :>

r ist unwahrscheinlich, aber er ist daaaaa....huähähä. Nicht dass irgendwer nachher hier sitzt und f(x)=x² berechnen soll und fieberhaft den zweiten Schnittpunkt sucht...

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Geschrieben von Knopfloch am 17.09.2007 um 20:16:

 

+0 und -0, wo ist dein problem?

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Geschrieben von Camargue Pferd am 17.09.2007 um 20:32:

 

Kurze Zwischenfrage: Welcher Klasse entsprechen diese Aufgaben?

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Geschrieben von TinaToon am 18.09.2007 um 10:25:

 

wir hattens in der neunten

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Geschrieben von Taler&Beetle am 18.09.2007 um 14:53:

 

joa muss ende neun anfang 10 sein.....

Im übrigen eine Parabel F(x)=x² die nicht verschoben ist hat gar keinen schnittpunkt, sondern nur einen Berühpunkt bei (0/0)......*klugscheiß*

Prinzipiell gilt aber, dass es 0 bzw. 2 schnittpunkte gibt. Daran kann man sich meist ganz ordentlich orientieren

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Geschrieben von sepplmail am 18.09.2007 um 15:14:

 

Zitat:

Original von *Taler und Beatle* (1)Im übrigen eine Parabel F(x)=x² die nicht verschoben ist hat gar keinen schnittpunkt, sondern nur einen Berühpunkt bei (0/0)......*klugscheiß* (2)Prinzipiell gilt aber, dass es 0 bzw. 2 schnittpunkte gibt.

zu 1: Ich würde mit dir wetten, dass die Gleichung f(x)=x² bei (0/0) einen Schnittpunkt hat.

zu 2: Prinzipell gilt erstmal, dass eine Gleichung x-ten Grades maximal x Nullstellen haben kann.

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Geschrieben von Düdi am 18.09.2007 um 15:15:

 

taler and beatle: des is allen klar, dass f(x)=x² nur einen berührpunkt(oder eben einen schnittpunkt, wenn man ihn gern so nennt) hat, des sollte ja auch das -0 +0 heißen.

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Geschrieben von Taler&Beetle am 19.09.2007 um 17:01:

 

@ Sepplmail: ich wette mit dir
Zumindest nach "meinen" schulbüchern und dem was mir in (Hessen) beigebracht wurde, nennt man sowas nicht schnittpunkt.
zu 2) das war auf die Parabel bezogen und dort gi´lt es, das es entweder 0 oder 2 sind.
Bei höheren Potenzen hast du natürlich Recht. (und hier auch)

Und +0 / -0 ist nicht automatisch ein Berühpunkt. 0/0 kann auch ein Schnittpunkt sein. zB bei einer Geraden durch den Ursprung

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Geschrieben von Knopfloch am 19.09.2007 um 17:12:

 

Zitat:

Original von sepplmail Gleichung x-ten Grades

Kurze Zwischenfrage, weil mir der Begriff komisch vorkommt: heißt es wirklich "Gleichung n-ten Grades"? nicht eher "Gleichung n-ter Ordnung" bzw. "Polynom n-ten Grades"?

Und ich würd auch sagen, normalwerweise ist ein Schnittpunkt dort wo etwas schneidet, also sozusagen: die Kurve kommt auf der einen Seite der zu schneidenden Achse/Kurve an und geht nach diesem Punkt auf der anderen Seite davon weiter.

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Geschrieben von sepplmail am 19.09.2007 um 19:31:

 

Zitat:

Original von *Taler und Beatle* @ Sepplmail: ich wette mit dir Zumindest nach "meinen" schulbüchern und dem was mir in (Hessen) beigebracht wurde, nennt man sowas nicht schnittpunkt. zu 2) das war auf die Parabel bezogen und dort gi´lt es, das es entweder 0 oder 2 sind. Bei höheren Potenzen hast du natürlich Recht. (und hier auch) Und +0 / -0 ist nicht automatisch ein Berühpunkt. 0/0 kann auch ein Schnittpunkt sein. zB bei einer Geraden durch den Ursprung

1) Ich würde nach wie vor mit dir wetten, dass f(x)=x² bei (0/0) einen Schnittpunkt hat - und zwar mit der y-Achse.

2)Eine "Normalparabel" kann auch dann eine Nullstelle haben, wenn sie beispielsweise um 90° Grad gedreht ist.

Zitat:

Und ich würd auch sagen, normalwerweise ist ein Schnittpunkt dort wo etwas schneidet, also sozusagen: die Kurve kommt auf der einen Seite der zu schneidenden Achse/Kurve an und geht nach diesem Punkt auf der anderen Seite davon weiter.

seh ich auch so

Ob man nun "Grad" oder "Ordnung" verwendet ist nach meinem Kenntnisstand irrelevant, lasse mich aber gerne eines besseren belehren Zumindest hab ich auch schon beide Begriffe gehört.

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Geschrieben von Düdi am 19.09.2007 um 20:21:

 

Zitat:

Original von sepplmail 2)Eine "Normalparabel" kann auch dann eine Nullstelle haben, wenn sie beispielsweise um 90° Grad gedreht ist.

ne parabel um 90° drehen? dann isses aber keine funktion mehr, weil jedem x-wert zwei y-werte zugeordnet werden.

ob ordnung oder grad, keine ahnung. wir verwenden nur grad, aber die mathematiker ham doch eh iwie für vieles verschiedene begriffe, also kann ich mir ordnung auch gut vorstellen.

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Geschrieben von sepplmail am 19.09.2007 um 20:33:

 

Zitat:

Original von Fender Zitat: Original von sepplmail 2)Eine "Normalparabel" kann auch dann eine Nullstelle haben, wenn sie beispielsweise um 90° Grad gedreht ist. ne parabel um 90° drehen? dann isses aber keine funktion mehr, weil jedem x-wert zwei y-werte zugeordnet werden.

Stimmt, ne Funktion wäre das dann nicht mehr. Man könnte natürlich auch eine Funktion nur abschnittsweise definieren, dann könnte die Funktion auch nur eine Nullstelle haben.